5. Две стороны основания параллелепипеда 4 см и 5 см, угол между ними 30°. Боковое ребро равно 5 см и наклонено к плоскости основания под углом arctg 0,75. Найдите объём параллелепипеда.

Площадь основания параллелограмма:

\(S=4\cdot5\cdot\sin30^\circ=10\) см².

Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен \(\arctan(0.75)\). Высота призмы — перпендикулярная составляющая ребра:

\(h=5\sin(\arctan(0.75))\). Поскольку \(\tan\alpha=\frac{3}{4}\), получаем треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5, поэтому \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\), а \(h=3\) см.

Тогда \(V=Sh=10\cdot3=30\) см³.

Ответ: 30 см³.