№3. ABCD — параллелограмм. P_ABCD = 30 см. BC = 12 см, ∠B = 135°. Найдите площадь параллелограмма.

Из формулы периметра \(2(AB+BC)=30\) находим \(AB+BC=15\), поэтому \(AB=15-12=3\) см.

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними:

\(S=AB\cdot BC\cdot\sin B=3\cdot12\cdot\sin135^\circ=36\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=18\sqrt{2}\text{ см}^2\).

Ответ: \(18\sqrt{2}\text{ см}^2\).