3) ABCD прямоугольник, AB = 9, ∠BOC = 30°. Найти P_ABCD, ∠ADB, ∠BDC.

В условии длина стороны прочитана как «AB = 9», а длина другой стороны выглядит как «=5» — её обозначение и начало записи обрезаны. Без второй стороны периметр определить нельзя. Если имелось в виду, что одна сторона равна 5, сообщите, какая именно: AB = 9 уже задано, а для прямоугольника нужны длины двух смежных сторон.

Точка O — пересечение диагоналей прямоугольника. Угол \(\angle BOC=30^\circ\) — угол между диагоналями. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OB=OC\), а треугольник BOC равнобедренный. Его углы при основании равны: \(\angle OBC=\angle BCO=(180^\circ-30^\circ):2=75^\circ\).

Так как AB параллельна CD, угол между диагональю BD и AB равен углу между BD и CD, то есть \(\angle ADB=75^\circ\). Угол прямоугольника при D равен \(90^\circ\), следовательно \(\angle BDC=90^\circ-75^\circ=15^\circ\).

Ответ: \(\angle ADB=75^\circ\), \(\angle BDC=15^\circ\); для нахождения периметра требуется уточнить вторую сторону.