4) ABCD прямоугольник, CD = 6, P_ABCD = 26, ∠OAB = 20°. Найти CB, ∠COB, ∠ACB.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=6\). Из формулы периметра \(2(AB+BC)=26\) получаем \(AB+BC=13\), откуда \(BC=13-6=7\). Следовательно, \(CB=7\).

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Поскольку они равны, \(OA=OB=OC\). В треугольнике AOB стороны OA и OB равны, значит \(\angle OBA=\angle OAB=20^\circ\), а \(\angle AOB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\). Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle COB=140^\circ\).

Так как O лежит на диагонали AC, лучи AO и AC совпадают, поэтому \(\angle CAB=20^\circ\). В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle ABC=90^\circ\), откуда \(\angle ACB=180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ\).

Ответ: \(CB=7\), \(\angle COB=140^\circ\), \(\angle ACB=70^\circ\).