3. ABCД — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O. ∠ACД = 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Угол при C прямоугольника равен 90°, поэтому \(\angle BCA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами равные острые углы. Поэтому острый угол между диагоналями равен \(2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\), а смежный с ним — \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.