3. ABCД — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O. На рисунке угол между AC и CD равен 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Угол ACD равен 60°. Так как угол BCD прямой, ∠BCA = 90° − 60° = 30°.

Диагональ AC образует с горизонтальной стороной BC угол 30°. Диагональ BD образует с той же горизонталью угол 30° с другой стороны, поскольку в прямоугольнике диагонали имеют одинаковый наклон к параллельным сторонам.

Поэтому меньший угол между диагоналями, ∠BOC, равен 30° + 30° = 60°. Смежный с ним угол ∠AOB равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠AOB = 120°, ∠BOC = 60°.