3. ABCД — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Угол между AC и CD при вершине C равен 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Угол при вершине C прямоугольника равен 90°. Поэтому угол между диагональю AC и стороной BC равен \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления сторон: острый угол между ними равен \(2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). Вертикальный ему угол ∠AOB также равен 60°, а соседний угол ∠BOC равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.