3. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, ∠ACD = 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Поскольку ∠BCD = 90°, угол между AC и BC равен 90° − 60° = 30°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления горизонтальных сторон: лучи OC и OB образуют с BC одинаковые углы по разные стороны. Поэтому ∠BOC = 2 · 30° = 60°.

Лучи OA и OC противоположны, как и OB и OD. Следовательно, ∠AOB и ∠BOC — смежные углы, и ∠AOB = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠AOB = 120°, ∠BOC = 60°.