3. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между BC и AC при вершине C равен 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Угол при вершине C прямоугольника равен 90°. Поэтому угол между AC и CD равен 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. В треугольнике COD углы при C и D равны соответственно 30° и 60°: диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами одинаковые острые углы. Тогда ∠COD = 90°.

Вертикальный ему угол ∠AOB также равен 90°. Смежные углы ∠AOB и ∠BOC в сумме дают 180°, следовательно, ∠BOC = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 90°.