3. ABCM — параллелограмм. Диагональ AO — биссектриса угла A; BO = 13, OK = 4. Найти P параллелограмма.

В условии и на чертеже вершины параллелограмма обозначены как A, B, K, M, а точка O лежит на стороне BK. Диагональ AO — биссектриса угла A.

Поскольку BK ∥ AM, углы BAO и AOM равны. А так как AO — биссектриса, ∠BAO = ∠OAM. Следовательно, ∠AOM = ∠OAM, поэтому треугольник AOM равнобедренный и AM = MO. Для вычисления периметра удобнее применить такое же свойство к отрезкам на стороне BK: из параллельности BK и AM следует, что ∠BAO = ∠OAM; вместе с биссектрисой это даёт AB = BO.

Значит, AB = 13. Сторона BK = BO + OK = 13 + 4 = 17. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон: P = 2(13 + 17) = 60.

Ответ: P = 60.