3. AC = 12 см, BC = 8 см. Найти AB.

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, AC = 12 см, BC = 8 см, угол C = 90°.

Найти:

AB.

Решение:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 12^2 + 8^2 \]

\[ AB^2 = 144 + 64 \]

\[ AB^2 = 208 \]

\[ AB = \sqrt{208} \]

\[ AB = \sqrt{16 \times 13} \]

\[ AB = 4\sqrt{13} \text{ см} \]

Ответ: 4√13 см