3. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

Обозначим события:

• \(H_1\) — яйцо из первого хозяйства.
• \(H_2\) — яйцо из второго хозяйства.
• \(V\) — яйцо высшей категории.

По условию задачи:

• \(P(V|H_1) = 0,85\) — вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства.
• \(P(V|H_2) = 0,65\) — вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства.
• \(P(V) = 0,80\) — общая вероятность того, что яйцо высшей категории.

Предположим, что вероятность закупки яиц из первого и второго хозяйств одинакова, то есть \(P(H_1) = P(H_2) = 0,5\). (Это стандартное допущение, если не указано иное).

Нужно найти \(P(H_1|V)\) — вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории. Воспользуемся формулой Байеса:

\[ P(H_1|V) = \frac{P(V|H_1)P(H_1)}{P(V)} \]\[ P(H_1|V) = \frac{0,85 \cdot 0,5}{0,80} \]\[ P(H_1|V) = \frac{0,425}{0,80} \]\[ P(H_1|V) = 0,53125 \]

Ответ: 0,53125