5. В городе 42% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 9,2% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 5%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение:

Обозначим события:

• \(M\) — выбранный человек — мужчина.
• \(Ж\) — выбранный человек — женщина.
• \(П\) — выбранный человек — пенсионер.

По условию задачи:

• \(P(M) = 0,42\) — доля мужчин во взрослом населении.
• \(P(Ж) = 1 - P(M) = 1 - 0,42 = 0,58\) — доля женщин.
• \(P(П) = 0,092\) — общая доля пенсионеров.
• \(P(П|Ж) = 0,05\) — доля пенсионеров среди женщин.

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером, то есть \(P(П|M)\).

Сначала найдём долю пенсионеров-женщин:

\[ P(П ∩ Ж) = P(П|Ж)P(Ж) = 0,05 × 0,58 = 0,029 \]

Теперь найдём долю пенсионеров-мужчин, используя общую долю пенсионеров:

\[ P(П) = P(П ∩ M) + P(П ∩ Ж) \]\[ 0,092 = P(П ∩ M) + 0,029 \]\[ P(П ∩ M) = 0,092 - 0,029 = 0,063 \]

Наконец, найдём вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером:

\[ P(П|M) = \frac{P(П ∩ M)}{P(M)} \]\[ P(П|M) = \frac{0,063}{0,42} \]\[ P(П|M) = 0,15 \]

Ответ: 0,15