3. Алюминиевую трубу необходимо без отходов разрезать на равные части. а) Какую наименьшую длину должна иметь труба, чтобы её можно было разрезать как на части длиной 6 м, так и на части длиной 8 м? б) На части какой наибольшей длины можно разрезать две трубы длиной 35 м и 42 м?

а) Длина трубы должна делиться и на 6, и на 8. Наименьшая такая длина равна НОК(6; 8).

\(6=2\cdot3\), \(8=2^3\), поэтому \(НОК(6;8)=2^3\cdot3=24\) м.

б) Длина каждой части должна быть общим делителем чисел 35 и 42. Наибольшая возможная длина равна НОД(35; 42).

\(35=5\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\), поэтому \(НОД(35;42)=7\) м.

Ответ: а) 24 м; б) 7 м.