3. Амплитуда синусоидального напряжения 100 В, начальная фаза φ= - 60°, частота 50 Гц. Запишите уравнение мгновенного значения этого напряжения.

Решение:

Общее уравнение синусоидального напряжения имеет вид: \( u(t) = U_{\text{max}} \sin(\omega t + \varphi) \).

Дано:

• Амплитуда \( U_{\text{max}} = 100 \text{ В} \).
• Начальная фаза \( \varphi = -60^{\circ} \).
• Частота \( f = 50 \text{ Гц} \).

Угловая частота \( \omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 50 = 100 \pi \text{ рад/с} \).

В вариантах ответа используется \( \omega = 314 \text{ рад/с} \) (приближенно \( 100 \pi \)). Также встречается \( \omega = 50 \text{ рад/с} \) и \( \omega = 628 \text{ рад/с} \) (что соответствует \( 200 \pi \)). Будем ориентироваться на варианты ответа.

Если \( \omega = 314 \text{ рад/с} \) и \( \varphi = -60^{\circ} \), то уравнение будет: \( u(t) = 100 \sin(314t - 60^{\circ}) \).

Если использовать косинус, то \( \sin(x) = \cos(x - 90^{\circ}) \).

\( u(t) = 100 \cos(314t - 60^{\circ} - 90^{\circ}) = 100 \cos(314t - 150^{\circ}) \) - такого варианта нет.

\( u(t) = 100 \cos(314t + 30^{\circ}) \) - этот вариант соответствует \( 100 \sin(314t + 30^{\circ} + 90^{\circ}) = 100 \sin(314t + 120^{\circ}) \).

Рассмотрим вариант г) u=100*cos (314t + 60). Это соответствует \( 100 \sin(314t + 60^{\circ} + 90^{\circ}) = 100 \sin(314t + 150^{\circ}) \).

Если предположить, что \( \varphi = -60^{\circ} \) — это начальная фаза для косинуса, то \( u(t) = 100 \cos(314t - 60^{\circ}) \). Этого варианта тоже нет.

Если \( \omega = 314 \text{ рад/с} \) и \( \varphi = 60^{\circ} \) (возможно, ошибка в знаке или в вариантах): \( u(t) = 100 \sin(314t + 60^{\circ}) \).

Рассмотрим вариант б) u=100*sin (314t-60). Здесь \( U_{\text{max}}=100 \), \( \omega=314 \), \( \varphi=-60^{\circ} \). Это точно соответствует условию, если считать \( \omega \) равным \( 314 \).

Ответ: б) u=100*sin (314t-60)