5. При каком напряжении выгоднее передавать электрическую энергию в линии электропередач при заданной мощности?

Решение:

При передаче электрической энергии по линиям электропередач возникают потери мощности, которые зависят от сопротивления линии \( R_{\text{line}} \) и квадрата силы тока \( I \), т.е. \( P_{\text{loss}} = I^2 R_{\text{line}} \).

Мощность, передаваемая потребителю, равна \( P = U I \cos \varphi \), где \( U \) — напряжение линии, \( I \) — сила тока, \( \cos \varphi \) — коэффициент мощности.

Для заданной мощности \( P \) и коэффициента мощности \( \cos \varphi \) сила тока \( I = \frac{P}{U \cos \varphi} \).

Подставляя \( I \) в формулу потерь, получаем: \( P_{\text{loss}} = \left( \frac{P}{U \cos \varphi} \right)^2 R_{\text{line}} = \frac{P^2 R_{\text{line}}}{U^2 \cos^2 \varphi} \).

Из этой формулы видно, что потери мощности \( P_{\text{loss}} \) обратно пропорциональны квадрату напряжения \( U^2 \) (и квадрату \( \cos \varphi \)).

Следовательно, для уменьшения потерь энергии при передаче необходимо увеличивать напряжение линии. Поэтому передавать электрическую энергию выгоднее при повышенном напряжении.

Ответ: б) При повышенном