3. ∠AOD — угол между диагоналями прямоугольника ABCD, равный 100°. Найти ∠ABD.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

Его углы при основании равны: ∠OAD = ∠ADO = (180° − 100°) : 2 = 40°.

Так как AD ⟂ AB, а точки B, O, D лежат на одной диагонали, ∠ABD = 90° − ∠ADO = 50°.

Ответ: 50°.