5. DM — биссектриса угла D параллелограмма ABCD, M ∈ BC. Найти AD, если P_ABCD = 48 и BM = 4.

Пусть AB = x, AD = y. Так как DM — биссектриса угла D, а AB ∥ DC, из равенства углов следует, что треугольник DMC равнобедренный: MC = DC = AB = x.

В параллелограмме BC = AD = y, а BM + MC = BC. Поэтому 4 + x = y.

По условию периметра: 2(x + y) = 48, значит x + y = 24. Подставим y = x + 4: 2x + 4 = 24, откуда x = 10 и y = 14.

Ответ: AD = 14.