4. ABCD — ромб, BO = 7, ∠ODC = 60°. Найти P_ABCD.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник BOC прямоугольный: ∠BOC = 90°. Диагональ BD делит угол B пополам. Противоположные углы ромба равны, а BD делит и угол D пополам, следовательно, ∠OBC = ∠ODC = 60°.

В прямоугольном треугольнике BOC угол C равен 30°. Сторона BO = 7 лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза BC = 2 · 7 = 14.

Все стороны ромба равны, поэтому \(P_{ABCD}=4\cdot14=56\).

Ответ: 56.