3. АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см с центром в точке О. Найдите длину ОА и АС, если АВ = 8 см.

Обоснование: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным.

1. Дано: OB = 6 см (радиус), AB = 8 см.
2. Найти: OA и AC.
3. Решение:
• В прямоугольном треугольнике OAB, по теореме Пифагора: \( OA^2 = OB^2 + AB^2 \)
• \( OA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)
• \( OA = √100 = 10 \) см.
• Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Следовательно, AC = AB.
• AC = 8 см.

Ответ: OA = 10 см, AC = 8 см.