4. Хорды MN и PK пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите РК.

Обоснование: По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

1. Дано: ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE.
2. Найти: PK.
3. Решение:
• По теореме о пересекающихся хордах: \( ME · NE = PE · KE \).
• \( 12 · 3 = PE · PE \) (так как PE = KE).
• \( 36 = PE^2 \)
• \( PE = √36 = 6 \) см.
• Так как PE = KE, то \( PK = PE + KE = 6 + 6 = 12 \) см.

Ответ: PK = 12 см.