3. Автомобиль, движущийся со скоростью 30 м/с, начал тормозить до полной остановки, двигаясь с постоянным ускорением. Тормозной путь автомобиля оказался равным 100 м. а) Чему равен модуль ускорения автомобиля? б) Чему равно время торможения? в) За какой промежуток времени автомобиль прошёл первую половину тормозного пути?

Дано: \(v_0=30\) м/с, \(v=0\), \(s=100\) м. Ускорение постоянно.

а) Используем формулу \(v^2=v_0^2+2as\): \(0=30^2+2a\cdot100\), откуда \(a=-4.5\) м/с². Модуль ускорения равен 4,5 м/с².

б) Из формулы \(v=v_0+at\): \(0=30-4.5t\), поэтому \(t=30/4.5=20/3\approx6.67\) с.

в) Для первой половины пути \(s_1=50\) м: \(50=30t-\frac{4.5t^2}{2}\). Решая квадратное уравнение и выбирая меньший корень (момент до остановки), получаем \(t=(20-10\sqrt2)/3\approx1.95\) с.

Ответ: а) 4,5 м/с²; б) 6,67 с; в) около 1,95 с.