3. Автомобиль массой 1,5 т движется по выпуклому мосту со скоростью 72 км/ч и давит на мост в его середине с силой 12 кН. Найти радиус кривизны моста.

Дано: m = 1,5 т = 1500 кг, v = 72 км/ч = 20 м/с, сила давления на мост N = 12 кН = 12 000 Н. Примем g = 10 м/с².

В верхней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вниз. Для автомобиля mg − N = mv²/R, где N равна силе, с которой автомобиль давит на мост.

Выразим радиус: R = mv²/(mg − N).

Подставим значения: R = 1500 · 20²/(1500 · 10 − 12 000) = 600 000/3000 = 200 м.

Ответ: радиус кривизны моста равен 200 м.