3°. BC — хорда окружности с центром О. Найдите \(\angle\) BOC, если \(\angle\) BCO = 50°.

Разбор задачи:

Нам дана хорда BC окружности с центром O. Известно, что угол ∠BCO равен 50°. Нужно найти угол ∠BOC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB и OC — это радиусы одной окружности, то они равны: OB = OC.
2. Треугольник BOC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠OBC = ∠OCB.
3. Найдем ∠OBC: Поскольку ∠OCB = 50°, то и ∠OBC = 50°.
4. Найдем ∠BOC: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике BOC:
   ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°
   ∠BOC + 50° + 50° = 180°
   ∠BOC + 100° = 180°
   ∠BOC = 180° - 100°
   ∠BOC = 80°

Ответ: 80°