3) \(\begin{cases} y^2 + x = 13 \\ y - x^2 = -13 \end{cases}\)

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 13 - y^2 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( y - (13 - y^2)^2 = -13 \)
3. Раскроем скобки: \( y - (169 - 26y^2 + y^4) = -13 \)
4. Упростим: \( y - 169 + 26y^2 - y^4 = -13 \)
5. Приведем к стандартному виду многочлена: \( -y^4 + 26y^2 + y - 156 = 0 \) или \( y^4 - 26y^2 - y + 156 = 0 \)
6. Подбором находим целые корни. Проверим \( y = 3 \): \( 3^4 - 26(3^2) - 3 + 156 = 81 - 26(9) - 3 + 156 = 81 - 234 - 3 + 156 = 237 - 237 = 0 \). Значит, \( y=3 \) — корень.
7. Разделим многочлен \( y^4 - 26y^2 - y + 156 \) на \( (y-3) \) столбиком или по схеме Горнера. Получим \( y^3 + 3y^2 - 17y - 52 = 0 \).
8. Проверим \( y = -4 \) для нового многочлена: \( (-4)^3 + 3(-4)^2 - 17(-4) - 52 = -64 + 3(16) + 68 - 52 = -64 + 48 + 68 - 52 = 116 - 116 = 0 \). Значит, \( y=-4 \) — корень.
9. Найдем соответствующие значения \( x \) по формуле \( x = 13 - y^2 \):
   • Если \( y = 3 \), то \( x = 13 - 3^2 = 13 - 9 = 4 \)
   • Если \( y = -4 \), то \( x = 13 - (-4)^2 = 13 - 16 = -3 \)

Ответ: \( (4; 3) \) и \( (-3; -4) \).