3. Биссектриса ∠C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M, причём AM = 23 см, DM = 12 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

1. Поскольку \(AD\parallel BC\), углы между биссектрисой CM и сторонами AD и BC равны. Из того, что CM — биссектриса угла C, следует равенство треугольника ADM и треугольника, образованного биссектрисой и сторонами при C; в частности, \(AB=DM=12\) см.
2. Найдём сторону \(AD=AM+DM=23+12=35\) см.
3. Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+AD)=2(12+35)=94\) см.

Ответ: 94 см.