3. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его большая сторона равна 36 см.

Пусть большая сторона прямоугольника равна 36 см, а меньшая — \(x\) см. Биссектриса прямого угла образует с каждой стороной угол \(45^\circ\). Проведённая из вершины, она пересекает противоположную большую сторону на расстоянии \(x\) от её конца.

Так как эта сторона разделена пополам, расстояние до точки пересечения равно половине большой стороны:

\(x=36:2=18\) см.

Тогда периметр равен:

\(P=2(36+18)=108\) см.

Ответ: 108 см.