4. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. а) Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику COD. б) Известно, что AC = 10 см, BD = 6 см, AB = 5 см. Определите периметр треугольника AOB.

а) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Углы \(AOB\) и \(COD\) — вертикальные, значит, равны. Следовательно, \(\triangle AOB=\triangle COD\) по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства половин диагоналей получаем:

\(AO=AC:2=10:2=5\) см, \(BO=BD:2=6:2=3\) см.

Периметр треугольника AOB:

\(P=AO+BO+AB=5+3+5=13\) см.

Ответ: а) \(\triangle AOB=\triangle COD\); б) 13 см.