3. Биссектриса параллелограмма делит противолежащую сторону на части 8 см и 6 см. Найти периметр параллелограмма.

Задание 3. Периметр параллелограмма

Дано: параллелограмм, биссектриса делит сторону на 8 см и 6 см.

Найти: периметр параллелограмма.

Решение:

1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него треугольник.
2. В этом треугольнике углы при основании равны (так как биссектриса делит угол параллелограмма пополам, а накрест лежащие углы равны). Значит, этот треугольник равнобедренный.
3. Следовательно, две стороны этого треугольника равны.
4. Есть два случая деления стороны:
5. Случай 1: Биссектриса делит сторону на 8 см и 6 см, причем отрезок, прилежащий к той стороне, из которой выходит биссектриса, равен 8 см, а другой отрезок — 6 см.
• В этом случае сторона параллелограмма равна \( 8 + 6 = 14 \) см.
• Так как треугольник равнобедренный, то сторона, из которой выходит биссектриса, также равна 8 см (как боковая сторона равнобедренного треугольника).
• Стороны параллелограмма: 14 см и 8 см.
• Периметр: \( P = 2(14 + 8) = 2 \cdot 22 = 44 \) см.
6. Случай 2: Биссектриса делит сторону на 6 см и 8 см, причем отрезок, прилежащий к той стороне, из которой выходит биссектриса, равен 6 см, а другой отрезок — 8 см.
• В этом случае сторона параллелограмма равна \( 6 + 8 = 14 \) см.
• Так как треугольник равнобедренный, то сторона, из которой выходит биссектриса, также равна 6 см.
• Стороны параллелограмма: 14 см и 6 см.
• Периметр: \( P = 2(14 + 6) = 2 \cdot 20 = 40 \) см.

Ответ: 44 см или 40 см.