5.В прямоугольной трапеции один из углов 150 градусов. Найти высоту трапеции, если большая боковая сторона 20 см.

Задание 5. Прямоугольная трапеция

Дано: прямоугольная трапеция, один угол 150°, большая боковая сторона 20 см.

Найти: высоту трапеции.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции есть прямой угол (90°).
2. Если один из углов 150°, то он является тупым углом.
3. Углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°.
4. Значит, второй угол у этой же боковой стороны равен \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
5. Большая боковая сторона (20 см) прилежит к углу 150° и углу 30°.
6. Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большей боковой стороной (гипотенуза), высотой и частью большего основания.
8. В этом треугольнике угол при большем основании равен 30°.
9. Высота (h) — катет, противолежащий углу 30°.
10. Используем свойство катета, противолежащего углу 30°: он равен половине гипотенузы.
11. \( h = \frac{1}{2} \cdot 20 \) см.
12. \( h = 10 \) см.

Ответ: 10 см.