3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:15, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 102.

Пусть биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону, разделяя её на отрезки, считая от вершины острого угла, в отношении \(1:15\). В параллелограмме отрезок у острого угла равен меньшей стороне. Обозначим меньшую сторону через \(a\), большую — через \(b\). Тогда отрезки равны \(a\) и \(15a\), а противоположная сторона имеет длину \(b=16a\).

Из периметра \(2(a+b)=102\) получаем \(a+b=51\). Тогда \(17a=51\), откуда \(a=3\), а \(b=48\).

Ответ: 48.