4. Биссектриса угла B параллелограмма BMAO пересекает сторону MA в точке T. Найдите периметр параллелограмма, если MT = 37, TA = 12.

Так как \(BT\) — биссектриса угла \(B\), а \(MA\parallel BO\), получаем \(MT=MB\): углы \(MBT\) и \(BTM\) равны, поэтому треугольник \(BMT\) равнобедренный.

Следовательно, \(MB=37\), а \(MA=MT+TA=37+12=49\).

Периметр параллелограмма: \(P=2(MB+MA)=2(37+49)=172\).

Ответ: 172.