3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:3, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если периметр его равен 112.

Обозначим большую сторону через \(b\), меньшую — через \(a\). Биссектриса тупого угла делит противоположную сторону на отрезки: первый, считая от соответствующей вершины тупого угла, равен меньшей стороне \(a\), а второй — \(b-a\). Поэтому

\(\frac{a}{b-a}=\frac{2}{3}\).

Из пропорции: \(3a=2(b-a)\), откуда \(5a=2b\) и \(b=2.5a\).

Периметр равен 112, значит \(2(a+b)=112\), то есть \(a+b=56\).

Подставим \(b=2.5a\): \(3.5a=56\), откуда \(a=16\), а \(b=40\).

Ответ: большая сторона равна 40.