3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD отсекает на стороне BC отрезок 11 см, считая от вершины B. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 52 см.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла A со стороной BC через E. По условию BE = 11 см.

Так как AD ∥ BC, то ∠DAE = ∠AEB. А поскольку AE — биссектриса, ∠DAE = ∠EAB. Следовательно, ∠EAB = ∠AEB, поэтому треугольник ABE равнобедренный и AB = BE = 11 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 52 см, значит AB + BC = 26 см. Тогда BC = 26 − 11 = 15 см.

Ответ: AB = CD = 11 см; BC = AD = 15 см.