3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7, EC = 3, а угол ABC = 150°.

Сторона \(BC=BE+EC=7+3=10\), а значит, противоположная ей сторона \(AD=10\). Угол A параллелограмма равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Обозначим \(AB=x\). В треугольнике с вершиной A биссектриса направлена под углом 15° к стороне AB. Точка E расположена на расстоянии 7 от B вдоль BC. Проекция этого отрезка на направление, перпендикулярное AB, равна \(7\sin30^\circ=3.5\), а его проекция вдоль AB — \(7\cos30^\circ=\frac{7\sqrt3}{2}\).

Из наклона биссектрисы: \(\dfrac{3.5}{x+\frac{7\sqrt3}{2}}=\tan15^\circ=2-\sqrt3\). Отсюда \(x+\frac{7\sqrt3}{2}=\frac{3.5}{2-\sqrt3}=7+\frac{7\sqrt3}{2}\), значит, \(AB=7\).

Площадь параллелограмма: \(S=AB\cdot AD\cdot\sin30^\circ=7\cdot10\cdot\frac12=35\).

Ответ: 35.