3. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке E, так что AE = 3 см, ED = 8 см. Найдите периметр параллелограмма.

Сначала найдём сторону AD: AD = AE + ED = 3 + 8 = 11 см.

Так как AB ∥ CD, углы между AC? — здесь биссектриса CE и параллельными сторонами CD и AE имеют равные углы: ∠DCE = ∠CEA. Поскольку CE — биссектриса угла C, ∠BCE = ∠DCE. А AB ∥ CD, поэтому ∠BCE = ∠CEB. Следовательно, ∠CEB = ∠CEA, то есть CE также образует равные углы с EB и EA; из геометрии углов при параллельных сторонах получаем AE = AB. (Эквивалентно: биссектриса угла параллелограмма, пересекающая противоположную сторону, отсекает от неё отрезок, равный прилежащей стороне.)

Значит, AB = AE = 3 см. Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(3 + 11) = 28 см.

Ответ: 28 см.