4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD равен 164°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма.

Поскольку AB ∥ CD, углы между AC и AB, а также AC и CD в соответствующих направлениях связаны как смежные. Поэтому острый угол между AC и AB равен 180° − 164° = 16°.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть AB = a, тогда AC = 2a. По теореме синусов угол ABC (противолежащий AC) имеет синус вдвое больший, чем синус угла ACB = 16°: sin ∠ABC = 2 sin 16°. Это уравнение не задаёт единственную геометрическую конфигурацию без уточнения расположения угла; кроме того, 2 sin 16° < 1, и возможны два значения ∠ABC. Следовательно, угол между диагоналями может зависеть от выбранной конфигурации.

Для обычной выпуклой конфигурации, где ∠ABC тупой, ∠ABC = 180° − arcsin(2 sin 16°) ≈ 146.5°. Тогда ∠BAC = 180° − 16° − 146.5° ≈ 17.5°. Диагональ BD образует с AB угол, определяемый оставшимися сторонами; данных для однозначного определения меньшего угла между диагоналями недостаточно без указания конфигурации/дополнительного условия.

Пожалуйста, пришлите более чёткое условие или уточните, не пропущены ли дополнительные данные.