№3 Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 30°.

Дано: Биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна AC, ∠ABC = 30°. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает продолжение стороны AB в точке D. Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°. Так как биссектриса делит внешний угол пополам, то каждый из углов между биссектрисой и продолжением сторон AB и BC равен 150°/2 = 75°. Обозначим угол, образованный биссектрисой с продолжением стороны AB как \(\angle DBC\) . Так как биссектриса параллельна AC, то угол \(\angle CAB\) равен углу \(\angle DBC\) как соответственные углы при параллельных прямых. Следовательно, \(\angle CAB = 75°\). **Ответ:** 75°