3. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол в 135°. Найдите длину третьей стороны.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=8^2+8^2-2\cdot8\cdot8\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(c^2=128+64\sqrt2=64(2+\sqrt2)\).

Следовательно, \(c=8\sqrt{2+\sqrt2}\) см.

Ответ: \(8\sqrt{2+\sqrt2}\) см.