5. В треугольнике ABC сторона AC равна 8 см, один из углов, прилежащих к этой стороне, равен 45°, а угол, противолежащий ей, равен 60°. Найдите сторону, противолежащую углу в 45°.

Сторона AC = 8 см лежит напротив угла 60°. По теореме синусов сторона x, лежащая напротив угла 45°, удовлетворяет равенству \(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{8}{\sin60^\circ}\).

Следовательно, \(x=8\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=8\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\frac{8\sqrt6}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{8\sqrt6}{3}\) см.