4. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма, если его большая сторона равна √7/2 см, а диагонали равны √3 см и 1 см.

Обозначим стороны параллелограмма через a и b, где \(a=\frac{\sqrt7}{2}\) см — большая сторона. Для диагоналей d₁ и d₂ выполняется равенство \(d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\).

Подставим данные: \(3+1=2\left(\frac74+b^2\right)\), откуда \(b^2=\frac14\). Значит, \(a^2-b^2=\frac74-\frac14=\frac32\).

Диагонали соответствуют векторам суммы и разности векторов сторон, поэтому косинус угла между ними равен \(\frac{|a^2-b^2|}{d_1d_2}\). Тогда \(\cos\varphi=\frac{3/2}{\sqrt3\cdot1}=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(\varphi=30^\circ\).

Ответ: 30°.