3. Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно равны √19 и 2√3, а его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Обозначим меньшую сторону через \(x\). Большая диагональ лежит напротив острого угла в треугольнике со сторонами \(2\sqrt3\) и \(x\). По теореме косинусов:

\((\sqrt{19})^2=(2\sqrt3)^2+x^2-2\cdot2\sqrt3\cdot x\cos150^\circ\).

Поскольку \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(19=12+x^2+6x\), то есть \(x^2+6x-7=0\).

\((x-1)(x+7)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=1\).

Ответ: 1.