4. Решите треугольник: а) c = 6; b = 10; α = 83°; б) a = 5; b = 6; c = 8.

а) Сначала найдём сторону \(a\) по теореме косинусов:

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha=10^2+6^2-2\cdot10\cdot6\cos83^\circ\), поэтому \(a\approx11.02\).

По теореме синусов \(\sin\beta=\frac{b\sin\alpha}{a}\), откуда \(\beta\approx64.3^\circ\). Тогда \(\gamma=180^\circ-83^\circ-\beta\approx32.7^\circ\).

а) Ответ: \(a\approx11.02\), \(\beta\approx64.3^\circ\), \(\gamma\approx32.7^\circ\).

б) По теореме косинусов для угла \(\alpha\): \(\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{36+64-25}{96}=\frac{25}{32}\), поэтому \(\alpha\approx38.6^\circ\).

Для угла \(\beta\): \(\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{25+64-36}{80}=\frac{53}{80}\), поэтому \(\beta\approx48.5^\circ\).

Тогда \(\gamma=180^\circ-\alpha-\beta\approx92.9^\circ\).

б) Ответ: \(\alpha\approx38.6^\circ\), \(\beta\approx48.5^\circ\), \(\gamma\approx92.9^\circ\).