3. Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно равны √19 см и 2√3 см, а его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Обозначим меньшую сторону через \(x\). Большая диагональ лежит напротив острого угла между сторонами, поэтому по теореме косинусов:

\(19=(2\sqrt3)^2+x^2+2\cdot2\sqrt3\cdot x\cdot\cos30^\circ\).

Подставим \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\): \(19=12+x^2+6x\), откуда \(x^2+6x-7=0\).

\((x-1)(x+7)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=1\) см.

Ответ: 1 см.