3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Решение:

При броске двух игральных костей общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

а) «сумма очков на костях равна 10»

Исходы, при которых сумма очков равна 10:

• (4, 6)
• (5, 5)
• (6, 4)

Благоприятных исходов: 3.

Вероятность события \( P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \).

б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй»

Перечислим благоприятные исходы (первая кость, вторая кость):

• Если на первой 1: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) — 5 исходов.
• Если на первой 2: (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) — 4 исхода.
• Если на первой 3: (3, 4), (3, 5), (3, 6) — 3 исхода.
• Если на первой 4: (4, 5), (4, 6) — 2 исхода.
• Если на первой 5: (5, 6) — 1 исход.

Общее число благоприятных исходов: \( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \).

Вероятность события \( P(B) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).

Ответ: а) \(\frac{1}{12}\); б) \(\frac{5}{12}\).