5. Антон покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь - ручку; г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Решение:

Антон покупает 3 предмета: ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Всего существует \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) возможных порядков, в которых продавец может достать товары. Перечислим их:

1. Р, Т, Л
2. Р, Л, Т
3. Т, Р, Л
4. Т, Л, Р
5. Л, Р, Т
6. Л, Т, Р

а) сначала продавец достанет линейку

Благоприятные исходы: Л, Р, Т; Л, Т, Р. Их 2.

Вероятность \( P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь

Благоприятные исходы: Р, Л, Т; Л, Р, Т. Их 2.

Вероятность \( P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь - ручку

Единственный благоприятный исход: Л, Т, Р. Его 1.

Вероятность \( P(C) = \frac{1}{6} \).

г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка

Рассмотрим все 6 исходов:

• Р, Т, Л: тетрадь раньше ручки (да)
• Р, Л, Т: ручка раньше тетради (нет)
• Т, Р, Л: тетрадь раньше ручки (да)
• Т, Л, Р: тетрадь раньше ручки (да)
• Л, Р, Т: ручка раньше тетради (нет)
• Л, Т, Р: тетрадь раньше ручки (да)

Благоприятные исходы: 4.

Вероятность \( P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{1}{3}\); в) \(\frac{1}{6}\); г) \(\frac{2}{3}\).