3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10»; б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

а) При бросании двух игральных костей есть 36 возможных исходов (6 вариантов на первой кости и 6 на второй). Сумма очков равна 10 в следующих случаях: (4,6), (5,5), (6,4). Всего 3 благоприятных исхода. Вероятность события D (сумма очков равна 10) вычисляется как: $$P(D) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$ б) Найдем пары, где на первой кости меньше очков, чем на второй: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6). Итого 15 благоприятных исходов. Вероятность события E (на первой кости меньше, чем на второй) вычисляется как: $$P(E) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$ Ответ: а) Вероятность того, что сумма очков равна 10, равна \(\frac{1}{12}\). б) Вероятность того, что на первой кости выпало очков меньше, чем на второй, равна \(\frac{5}{12}\).