3. Через точку O проведены прямые a, b, c, d так, что a ⟂ b, c ⟂ d. Найдите: а) тупой угол между прямыми a и d, если тупой угол между прямыми b и c равен 110°; б) тупой угол между прямыми a и c, если острый угол между прямыми b и d равен 20°.

а) Если обе прямые пары повернуть на 90°, величина угла между ними не изменится. Поскольку a ⟂ b и d ⟂ c, тупой угол между a и d равен тупому углу между b и c: 110°.

б) Между прямыми b и d острый угол равен 20°. Перпендикулярные им прямые a и c образуют такой же острый угол — 20°. Тогда тупой угол между a и c равен 180° − 20° = 160°.

Ответ: а) 110°; б) 160°.