3. Через точку окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

Краткое пояснение:

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, хордой и частью диаметра. Используем свойства равнобедренного треугольника и сумму углов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Нарисуем схему. Пусть данная точка окружности - А. Проведен диаметр АВ и хорда АС, равная радиусу (АС = R).
2. Шаг 2: Определим треугольник. Рассмотрим треугольник АОС, где О - центр окружности. ОА и ОС - радиусы, поэтому ОА = ОС = R. Так как по условию АС = R, то треугольник АОС является равносторонним.
3. Шаг 3: Найдем углы. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Значит, угол САО = 60°.
4. Шаг 4: Найдем угол между диаметром и хордой. Угол между диаметром АВ и хордой АС равен углу САО, который мы нашли.

Ответ: 60°