3. Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АС = СВ. Докажите, что АО = ОВ.

1. Так как АС = СВ, то дуга АС равна дуге СВ. 2. Угол АОС равен дуге АС, угол ВОС равен дуге СВ. Следовательно, угол АОС = угол ВОС. 3. Треугольники АОС и ВОС равны по двум сторонам (АО=ВО как радиусы, ОС - общая) и углу между ними. Следовательно, АС = ВС. Доказано.